Matemáticas para Ciencias de Datos

Los cursos en línea me parecen un recurso increíble. Es impresionante poder tomar clases de las insituciones más prestigiosas del mundo desde nuestras casas.

A lo largo de los años, he tenido la oportunidad de tomar varios cursos. Sin embargo, nunca había obtenido un certificado por ellos. Ahora en pandemia, mi universidad nos dio la posibilidad de tomar varios cursos de la plataforma Coursera, y por fin me animé a intentarlo.

Tomé el curso Data Science Math Skills que ofrece Duke University, el cual tiene como objetivo enseñar las matemáticas básicas que se requieren para la ciencia de datos.

A lo largo del curso tomé algunas notas para recordar las fórmulas, así como elementos importantes.

Notación de suma

El operador sigma (Σ) nos permite describir sumas con muchos términos.

Una notación de suma se ve de la siguiente manera:

Este ejemplo se resolvería así:

Reglas de simplificación

Se pueden sacar las constantes

Se pueden separar las sumas y restas

Si solo se tiene una constante, se multiplica

Promedio, Varianza y Desviación Estándar

Promedio

Varianza

Es la media de las diferencias con la media elevadas al cuadrado, es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media.

Desviación Estándar

La Desviación Estándar mide cuánto se separan los datos. Se representa con el símbolo σ

La fórmula es: la raíz cuadrada de la varianza

Distancia

La distancia entre dos puntos en un plano cartesiano se deriva del teorema de Pitágoras.

La fórmula es:

Ejemplo

Pendiente

La pendiente de una recta describe qué tan pronunciada es, y está dada por el cambio en los valores de y dividido entre el cambio en los valores de x.

Funciones

Una función f: A -> B es una "máquina" que transforma cada a ∈ A en f(a) ∈ B.

Funciones crecientes y decrecientes

Creciente: Una función es creciente si siempre que a < b, se cumple f(a) < f(b)
Decreciente: Una función es decreciente si siempre que a < b, se cumple f(a) > f(b)

Funciones compuestas

Dadas dos funciones, podemos combinarlas de tal manera que las salidas de una función se conviertan en las entradas de otra. Esta acción define una función compuesta.

Recta Tangente y Derivada

La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la curva en ese punto.

Exponentes y Logaritmos

Es útil recordar:

Todo número elevado a la potencia del 0 es igual a 1.
Todo número elevado a 1 es igual a sí mismo
Los exponentes negativo nos indican cuántas veces dividir por ese número

Los exponentes fraccionarios se pueden sustituir con radicales